テンソル積 (クロネッカー積) 計算機
2つの行列から、その全ての組み合わせ積を持つ大きな行列を生成します。
行列Aのサイズ
x
行列Bのサイズ
x
行列 A
⊗
行列 B
計算結果: A ⊗ B
クロネッカー積 (Kronecker Product) とは
行列 \(A\) と行列 \(B\) のクロネッカー積 \(A \otimes B\) は、\(A\) の各成分 \(a_{ij}\) に対して、\(a_{ij} B\) というブロックを配置したブロック行列です。
\[
A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}, \quad
B = \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{pmatrix}
\]
\[ A \otimes B = \begin{pmatrix} a_{11} B & a_{12} B \\ a_{21} B & a_{22} B \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_{11}b_{11} & a_{11}b_{12} & a_{12}b_{11} & a_{12}b_{12} \\ a_{11}b_{21} & a_{11}b_{22} & a_{12}b_{21} & a_{12}b_{22} \\ a_{21}b_{11} & a_{21}b_{12} & a_{22}b_{11} & a_{22}b_{12} \\ a_{21}b_{21} & a_{21}b_{22} & a_{22}b_{21} & a_{22}b_{22} \end{pmatrix} \]
\[ A \otimes B = \begin{pmatrix} a_{11} B & a_{12} B \\ a_{21} B & a_{22} B \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_{11}b_{11} & a_{11}b_{12} & a_{12}b_{11} & a_{12}b_{12} \\ a_{11}b_{21} & a_{11}b_{22} & a_{12}b_{21} & a_{12}b_{22} \\ a_{21}b_{11} & a_{21}b_{12} & a_{22}b_{11} & a_{22}b_{12} \\ a_{21}b_{21} & a_{21}b_{22} & a_{22}b_{21} & a_{22}b_{22} \end{pmatrix} \]
量子力学での利用
量子力学では、複数の粒子の複合系の状態を表すためにテンソル積が使われます。例えば、2つの量子ビット（2次元ベクトル）の系は、そのテンソル積である4次元ベクトル空間で表現されます。