特異値分解 (SVD) 計算機

2x2行列 \( A \) を \( A = U \Sigma V^T \) に分解します。

行列 \( A \) の要素を入力してください。

[
]

計算結果

特異値分解 (SVD) とは？

特異値分解（Singular Value Decomposition）は、任意の行列 \( M \) を3つの行列の積に分解する手法です。

\( A = U \Sigma V^T \)
  • \( A \): 入力行列（この計算機では 2x2 の実数行列）。
  • \( U \): 左特異ベクトルからなる直交行列 (\( AA^T \) の固有ベクトル)。
  • \( \Sigma \) (Sigma): 特異値（\( A^T A \) の固有値の正の平方根）を対角成分に持つ対角行列。
  • \( V \): 右特異ベクトルからなる直交行列 (\( A^T A \) の固有ベクトル)。ここでは転置 \( V^T \) として表されます。

用途

SVDはデータサイエンスや機械学習において極めて重要です。

  • 次元削減 (PCA): データの主要な成分（特徴）を抽出します。
  • 画像圧縮: 小さな特異値を切り捨てることで、少ないデータ量で画像を近似します。
  • レコメンデーション: ユーザーと商品の関係行列を分解し、潜在的な好みを分析します。