直角三角形計算機
2つの値を入力して、残りの辺・角度・面積を計算します。
直角三角形とは？
直角三角形（Right Triangle / Right-angled Triangle）は、3つの角のうち1つが直角（90度）である三角形のことです。幾何学や三角法の基礎となる非常に重要な図形であり、建築、測量、物理学など幅広い分野で応用されています。
ピタゴラスの定理（三平方の定理）
直角三角形の最も有名な性質は、ピタゴラスの定理です。直角を挟む2つの辺を \(a\)、 \(b\)、直角の対辺（最も長い辺＝斜辺）を \(c\) とすると、以下の関係が成り立ちます。
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
この定理を使えば、2つの辺の長さが分かれば残りの1辺を計算することができます。
計算公式一覧
この計算機で使用している主な公式は以下の通りです。
1. 辺の長さ
- 斜辺 \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\)
- 高さ \(a = \sqrt{c^2 - b^2}\)
- 底辺 \(b = \sqrt{c^2 - a^2}\)
2. 面積（Area）
直角三角形の面積は、直角を挟む2辺を底辺・高さと見なして計算します。
\[ \text{面積} = \frac{a \times b}{2} \]
3. 周長（Perimeter）
3つの辺の和です。
\[ \text{周長} = a + b + c \]
4. 角度（Angles）
内角の和は常に180度であり、1つは90度なので、残りの2つの鋭角（\(A\)と\(B\)）の和は90度になります。
- \(\angle A + \angle B = 90^\circ\)
- \(\sin A = \frac{a}{c}, \cos A = \frac{b}{c}, \tan A = \frac{a}{b}\)
特別な直角三角形
覚えておくと便利な、辺の比率が整数になる「ピタゴラス数」の三角形があります。
- 3 : 4 : 5 （最も基本的）
- 5 : 12 : 13
- 8 : 15 : 17
- 1 : 1 : \(\sqrt{2}\) （直角二等辺三角形、45°-45°-90°）
- 1 : \(\sqrt{3}\) : 2 （正三角形の半分、30°-60°-90°）
よくある間違い
「直角三角形かどうか分からない三角形」にピタゴラスの定理を使ってしまうことです。この定理が使えるのは、必ず1つの角が90度である場合に限られます。もし3辺の長さ \(A, B, C\) が分かっていて、\(A^2 + B^2 = C^2\) が成り立たない場合、それは直角三角形ではありません。