直角錐（四角錐）計算機

直角錐（Right Rectangular Pyramid）とは？

直角錐は、底面が長方形（または正方形）であり、頂点が底面の中心の真上にある立体です。エジプトのギザの大ピラミッドが最も有名な例ですが（あれは底面が正方形の特殊ケース）、建築の寄棟屋根やテントなど、日常でもよく見かける構造です。

主要な計算公式

計算には以下の変数を使用します。

• \(l\): 底面の長さ (length)
• \(w\): 底面の幅 (width)
• \(h\): 高さ (height)

1. 体積 (Volume: \(V\))

すべての錐体（すいたい）の体積は、「底面積 × 高さ ÷ 3」で求められます。これは直方体を切り出した結果として証明できます。
\[ V = \frac{l \times w \times h}{3} \]

2. 斜高 (Slant Height)

ここが直角錐の計算で最もややこしい直角錐の部分です。底面が長方形の場合、実は「斜高」が2種類存在します。

• \(s_w\): 底面の「幅 \(w\)」の辺に対応する側面の高さ（三角形の高さ）。ピタゴラスの定理により、底面の長さの半分 \((l/2)\) と高さ \(h\) を使って求めます。
  \[ s_w = \sqrt{h^2 + (l/2)^2} \]
• \(s_l\): 底面の「長さ \(l\)」の辺に対応する側面の高さ。同様に、底面の幅の半分 \((w/2)\) と高さ \(h\) を使います。
  \[ s_l = \sqrt{h^2 + (w/2)^2} \]

※底面が正方形（\(l=w\)）の場合は、斜高は1種類になります。

3. 側面積 (Lateral Surface Area: \(A_l\))

側面積は、4つの三角形の面積の合計です。対面する2組の合同な三角形があります。
\[ A_l = 2 \times \left( \frac{1}{2} w s_w \right) + 2 \times \left( \frac{1}{2} l s_l \right) \]
\[ A_l = w s_w + l s_l \]
ここで \(s_w\) と \(s_l\) は先ほどの斜高です。

4. 底面積 (Base Area: \(A_b\))

底面は長方形なので単純です。
\[ A_b = l \times w \]

5. 全表面積 (Total Surface Area: \(A\))

側面積と底面積の合計です。
\[ A = A_l + A_b \]

ピラミッドの角度（仰角）

側面が地面となす角度も、長辺側と短辺側で異なります。

• 長辺側の角度: \(\tan^{-1}(h / (w/2))\)
• 短辺側の角度: \(\tan^{-1}(h / (l/2))\)

これらの計算は建築設計などで重要になります。

まとめ

直角錐はシンプルに見えて、側面の計算には注意が必要です。底面の中心から辺までの距離が、方向によって異なるためです。この計算機を使えば、複雑な直角三角形の計算を自動で行い、必要なすべての値を瞬時に得ることができます。