四角形の面積計算機

4辺の長さと対角の和から、一般の四角形の面積を求めます。

d c b a
向かい合う2つの角の合計 (例: ∠A + ∠C)
度 (deg)
面積 (Area)
0
周長: 0
半周長 (s): 0

ブレートシュナイダーの公式 (Bretschneider's Formula)

一般の凸四角形の面積 S は、4辺の長さ (a, b, c, d) と、向かい合う2つの角の和 (θ = ∠A + ∠C) を用いて以下のように計算できます。

S = √[ (s-a)(s-b)(s-c)(s-d) - abcd・cos²(θ/2) ]

ここで、s は半周長 (Semi-perimeter) です。
s = (a + b + c + d) / 2

特別な場合

1. 円に内接する四角形 (Cyclic Quadrilateral)

円に内接する四角形では、向かい合う角の和は常に 180° になります。

θ = 180° のとき、cos²(90°) = 0 となるため、公式は単純化されて「ブラーマグプタの公式」になります。

S = √[ (s-a)(s-b)(s-c)(s-d) ]

2. 外接四角形 (Tangential Quadrilateral)

円に外接する場合は、a + c = b + d の関係が成り立ちます。

その他の一般的な四角形の面積