2次回帰計算機

2次回帰（Quadratic Regression）とは？

2次回帰分析は、2変量データ（X, Y）の関係を放物線である二次関数 y = ax² + bx + c でモデル化する統計手法です。直線的な関係（線形回帰）ではなく、データが曲線的な傾向（加速的な増加や、ピークを持つ場合など）を示す場合に適しています。

最小二乗法による計算

このツールでは、観測値 y とモデルによる予測値 ŷ の残差平方和 Σ(y - ŷ)² を最小にするような係数 a, b, c を求めています。これは、正規方程式と呼ばれる連立一次方程式を解くことで得られます。

決定係数 R² の意味

決定係数 R²（R-squared）は、回帰モデルがデータの変動をどれだけ説明できているかを表す指標です。0から1の範囲の値をとり、1に近いほどモデルの当てはまりが良いことを示します。

• R² = 1.0: すべてのデータが完全に2次曲線上にある。
• R² = 0.0: モデルが全く役に立たない。

主な用途

• 物理実験: 自由落下運動（距離と時間の関係）や、放物運動の軌跡分析。
• 生物学: 酵素反応速度や成長曲線のモデル化。
• マーケティング: 広告費と売上の関係（収穫逓減の法則など）の分析。