Power of Power Calculator

Exponent rules simplified. / 指数法則と計算順序

( $x$ $a$) $b$

Base ($x$): Power ($a$): Power ($b$):

Simplification (簡略化)

$x^{a \times b} = x^{6}$

Result (計算結果)

Wait! What about $x^{a^b}$?

$(x^a)^b \neq x^{(a^b)}$
$x^{(a^b)}$ is calculated top-down: $x^{()} = $

指数法則：累乗の累乗（Power of a Power Rule）

数学において、累乗（べき乗）の形をした数をさらに累乗する場合、特別な法則が適用されます。これを「累乗の累乗の法則」と呼びます。

$(x^a)^b = x^{a \times b}$

例えば、$(2^3)^2$ を計算する場合、指数同士を掛け算して $2^{3 \times 2} = 2^6 = 64$ となります。これは、$2^3$（つまり8）を2乗する（$8 \times 8 = 64$）ことと同じ意味です。

括弧がない場合、$x^{a^b}$ はどう計算するのでしょうか？数学の慣習として、指数は「右上から左下へ（Top-Down）」計算します。

このように、括弧の位置だけで結果は天と地ほど変わります。巨大数を扱う「テトレーション」などの分野では、このタワー型の計算が頻繁に登場し、天文学的な数字が一瞬で生成されます。