Population Variance Calculator

母集団全体のばらつき ($\sigma^2$) を正確に計算。

Data Set (Comma or Space separated) ※全数調査データ（母集団すべて）を入力してください。

Population Variance ($\sigma^2$)

Population Std Dev ($\sigma$)

Mean ($\mu$)

Count ($N$)

Reference: Sample Variance ($s^2$)

※もしこれが標本データならこちらを使用 ($N-1$で除算)

母分散と標本分散：統計学の基本

データのばらつきを表す指標として「分散 (Variance)」は非常に重要です。しかし、統計学の初学者が最も陥りやすい罠の一つが、**母分散 ($\sigma^2$)** と **(不偏)標本分散 ($s^2$)** の混同です。この計算機は、入力されたデータが「母集団そのもの」であると仮定して計算を行います。

計算式の違い

両者の決定的な違いは、平均からの偏差の二乗和を「何で割るか」にあります。

母分散 (Population Variance): データ数 $N$ で割ります。
$\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}$
不偏標本分散 (Sample Variance): 自由度 $N-1$ で割ります。
$s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{N-1}$

なぜ $N-1$ で割るのか？

標本（サンプル）から母集団の分散を推定しようとする場合、単に $N$ で割ると、分散を過小評価してしまう傾向（バイアス）があることが数学的に証明されています。このバイアスを補正し、期待値が真の母分散と一致するようにするために、$N-1$ という除数が使われます。これをベッセルの補正（Bessel's correction）と呼びます。

どちらを使うべきか？

母分散: クラス全員のテストの点数、ある工場の全製品の重量など、対象データの全てが手元にある場合。
標本分散: 日本人の平均年収（全数調査は不可能）、世論調査など、一部のデータから全体を推測する場合。