Polar Coordinates Converter

直交座標 (x, y) ⇄ 極座標 (r, θ) の完全相互変換。

Radius (r)
0
Angle (θ)
0°

座標系の世界：直交座標と極座標

私たちは普段、「右に3メートル、前に4メートル」といった具合に位置を記述することに慣れています。これを数学的に表現したのが**直交座標系 (Cartesian Coordinates)** です。しかし、円運動や回転を扱う物理学の世界において、この方法は必ずしも最適ではありません。

極座標 (Polar Coordinates) とは？

極座標では、原点からの**距離 $r$ (Radius / 動径)** と、基準線（通常はx軸の正の向き）からの**角度 $\theta$ (Angle / 偏角)** の2つを使って位置を表します。

  • 形式： $(r, \theta)$
  • 例： 原点から5メートルの距離で、30度の方向にある点。

変換公式

直交座標 $(x, y)$ → 極座標 $(r, \theta)$

三平方の定理と逆正接関数（アークタンジェント）を使います。

  • $r = \sqrt{x^2 + y^2}$
  • $\theta = \arctan(\frac{y}{x})$　※象限に注意が必要（atan2関数）

極座標 $(r, \theta)$ → 直交座標 $(x, y)$

三角関数の定義そのものです。

  • $x = r \cos \theta$
  • $y = r \sin \theta$

なぜ極座標が必要なのか？

例えば、円の方程式は直交座標では $x^2 + y^2 = r^2$ となりますが、極座標では単に $r = \text{const}$ と表せます。このシンプルさは、電磁気学や流体力学、あるいはレーダーの信号処理など、中心からの距離と方向が重要な意味を持つ分野で圧倒的な威力を発揮します。