Poiseuille's Law Calculator

ハーゲン・ポアズイユの法則とは

細い円管の中を、粘性のある流体がゆっくりと流れる場合（層流）、その流量 $Q$ は圧力差、半径、粘度、長さによって決まります。

Q = \frac{\pi r^4 \Delta P}{8 \eta L}

• $Q$: 体積流量 ($m^3/s$)
• $r$: パイプの内径半径 ($m$)
• $\Delta P$: 両端の圧力差 ($Pa$)
• $\eta$: 流体の粘度 ($Pa \cdot s$)
• $L$: パイプの長さ ($m$)

「半径の4乗」の衝撃

この式の最も特徴的な点は、流量 $Q$ が半径 $r$ の4乗に比例するという事実です。つまり、パイプの半径を2倍にすると、流量は16倍（$2^4$）になります。

逆に言えば、血管が動脈硬化などで少し狭くなっただけで、血流を維持するために心臓は猛烈な圧力（血圧上昇）をかけなければならなくなる、という生理学的な現象もこの法則で説明できます。

適用条件

この法則が厳密に成り立つのは以下の条件を満たす場合です。

1. 層流 (Laminar flow): 乱流ではない、整った流れ（レイノルズ数が小さい）。
2. ニュートン流体: 水や空気など、粘度が一定の流体（血液は厳密には非ニュートン流体ですが、近似的によく用いられます）。
3. 非圧縮性: 密度が変化しない。
4. 定常流: 時間によって変化しない。