誤差範囲 (Margin of Error) 計算機
アンケート結果の信頼性を数値化
誤差範囲 (Margin of Error)
-- %
信頼水準 --% において、真の値は
--% ～ --% の間にある確率が高いです。
--% ～ --% の間にある確率が高いです。
誤差範囲（Margin of Error）とは？
誤差範囲とは、サンプリング（標本調査）によって得られた結果が、実際の母集団の真の値からどれくらい離れている可能性があるかを示す統計的な指標です。通常、「±3%」のように表現されます。
計算式の仕組み
回答比率を $p$ (通常0.5)、サンプルサイズを $n$、信頼水準に対応するZスコアを $z$ とすると、誤差範囲 $MOE$ は以下の式で近似されます。
$$ MOE = z \times \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} $$
信頼水準95%の場合、Zスコアは約1.96です。
有限母集団修正
母集団 $N$ が小さく、かつサンプルサイズ $n$ が母集団の5%を超えるような場合は、以下の修正係数を掛けて誤差を小さく見積もります。
$$ \text{修正係数} = \sqrt{\frac{N-n}{N-1}} $$
よくあるサンプルサイズの目安
- 400人: 誤差 ±5% （概算）
- 1,000人: 誤差 ±3.1% （概算）
- 2,400人: 誤差 ±2% （概算）