黄金長方形計算機

黄金長方形 (Golden Rectangle) とは？

黄金長方形とは、短辺と長辺の比率が「黄金比（$1 : \varphi$）」になっている長方形のことです。

黄金比 $\varphi$ (ファイ)

黄金長方形の不思議な性質

黄金長方形には、幾何学的にも非常に興味深い性質があります。

• 正方形を切り取ると…: 黄金長方形から、短辺を一辺とする正方形を切り取ると、残った長方形もまた「黄金長方形」になります（相似形）。
• 無限の繰り返し: この「正方形の切り取り」を無限に繰り返すことができます。
• 黄金螺旋 (Golden Spiral): 切り取った正方形の中に円弧を描いて繋げていくと、対数螺旋（黄金螺旋）と呼ばれる美しい渦巻き模様が現れます。これはオウムガイの殻や台風の渦、銀河の形状などと類似しています。

作図方法

1. 正方形 $ABCD$ を描きます。
2. 底辺 $AB$ の中点 $M$ を取ります。
3. 点 $M$ を中心として、正方形の頂点 $C$ までの距離 ($MC$) を半径とする円弧を描き、底辺 $AB$ の延長線との交点を $E$ とします。
4. 線分 $AE$ を長辺、元の正方形の辺 $AD$ を短辺とする長方形 $AEFD$ が黄金長方形となります。

日常生活や芸術での利用

黄金長方形は、視覚的に最も安定し、美しいと感じられる形状として知られています。

• クレジットカード: 多くのカード類のサイズは黄金比に近い比率で作られています。
• パルテノン神殿: 立面図の外枠が黄金長方形に収まると言われています。
• 名画: ダリの「最後の晩餐」など、構図に黄金長方形を用いている作品があります。