ボンフェローニ補正とは？多重比較の基本

ボンフェローニ補正 (Bonferroni correction) は、統計学において複数の仮説検定を同時に行う際（多重比較）に発生する「第一種の過誤（偽陽性）」の確率を制御するための最もシンプルで保守的な手法です。

なぜ補正が必要なのか？

通常、1回の検定において有意水準を 5% ($\alpha = 0.05$) に設定すると、「本当は差がないのに、偶然差がある（有意）と判定してしまうリスク」が5%あることになります。
しかし、もし同じ基準で20回の独立した検定を繰り返すと、少なくとも1回偽陽性が発生する確率は以下のようになります：

つまり、何も補正せずに検定を繰り返すと、64%もの確率で誤った発見（ニセの有意差）をしてしまう危険性があります。これを「多重性の問題」と呼びます。

ボンフェローニ補正の計算式

この問題を解決するために、検定の数（$n$）に応じて有意水準（$\alpha$）を厳しくします。

• $\alpha_{\text{new}}$: 補正後の有意水準（この値を下回るP値のみを有意とする）
• $\alpha_{\text{original}}$: 元の有意水準（通常0.05）
• $n$: 検定の回数（比較する群のペア数など）

例えば、$\alpha=0.05$ で $n=10$ 回の検定を行う場合、それぞれの検定でP値が $0.05 / 10 = 0.005$ を下回らなければ、「統計的に有意」とは言えません。

長所と短所

• 長所: 計算が非常に簡単で、どんな状況でも適用可能。第一種の過誤を強力に抑え込むことができる。
• 短所: 検定回数が増えると条件が厳しくなりすぎる（保守的すぎる）。本当はあるはずの差を見逃してしまう「第二種の過誤（偽陰性）」のリスクが高まる。

このため、検定回数が非常に多い場合（遺伝子解析など）は、より検出力の高い「ホルム法 (Holm method)」や「FDR制御 (False Discovery Rate)」などが使われることもあります。