二項分布計算機：コイン投げや成功率の計算に

二項分布（Binomial Distribution）に基づき、特定回数の試行で成功する確率や、期待値・分散などの統計量を計算するツールです。「コインを10回投げて表が5回出る確率」や「降水確率30%の日に1週間で3日雨が降る確率」などを簡単に求められます。

二項分布とは？

結果が「成功か失敗か」「表か裏か」の2通りしかない試行（ベルヌーイ試行）を、$n$回繰り返したときの成功回数の分布のことです。

計算式（確率質量関数）

$$ P(X=k) = {}_nC_k p^k (1-p)^{n-k} $$

• $n$: 試行回数
• $k$: 成功回数
• $p$: 1回の試行での成功確率
• ${}_nC_k$: 組み合わせの数 ($n$個から$k$個選ぶ組み合わせ)

期待値と分散

二項分布の特徴的な統計量は以下の簡単な式で求められます。

期待値 (Mean)	$E[X] = np$
分散 (Variance)	$V[X] = np(1-p)$
標準偏差 (Std Dev)	$\sigma = \sqrt{np(1-p)}$

よくある質問